Algebra Beispiele

$\frac{5 \sqrt{4}}{3 \sqrt{5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt{2^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5 \cdot 2}{3 \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10}{3 \sqrt{5}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{10}{3 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{10}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{10}{3 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{5}$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}$

Schritt 4.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{10 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $10 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{5 (2 \sqrt{5})}{3 \cdot 5}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{5 (2 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (2 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Dezimalform:

$1.49071198 \dots$