Algebra Beispiele

${(\sqrt{27 x^{9}})}^{4}$

Schritt 1

Schreibe $27 x^{9}$ als ${(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

${\sqrt{9 (3) x^{9}}}^{4}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{9}}}^{4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 (x^{8} x)}}^{4}$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(x^{4})}^{2} x)}}^{4}$

Schritt 1.5

Bewege $3$ .

${\sqrt{3^{2} {(x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Schritt 1.6

Schreibe $3^{2} {(x^{4})}^{2}$ als ${(3 x^{4})}^{2}$ um.

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}^{4}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(3 x^{4} \sqrt{3 x})}^{4}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{4} \sqrt{3 x}$ an.

${(3 x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{4}$ an.

$3^{4} {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{4 \cdot 4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{3 x}}^{4}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$81 x^{16} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{4}{2}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Schritt 5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2}{1}}$

Schritt 5.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$81 x^{16} (3^{2} x^{2})$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 \cdot 3^{2} x^{16} x^{2}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{16}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x^{2}$ .

$81 \cdot 3^{2} (x^{2} x^{16})$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81 \cdot 3^{2} x^{2 + 16}$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $16$ .

$81 \cdot 3^{2} x^{18}$

Schritt 8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$81 \cdot 9 x^{18}$

Schritt 9

Mutltipliziere $81$ mit $9$ .

$729 x^{18}$