Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (10)} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ und $10$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}$ heraus.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{10}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 (5)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10}}{5}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Schritt 7

Multipliziere $- \sqrt{5} \sqrt{10}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{10 \cdot 5}}{5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{50}}{5}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$\frac{\sqrt{100} - \sqrt{50}}{5}$

Schritt 8.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{10^{2}} - \sqrt{50}}{5}$

Schritt 8.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{10 - \sqrt{50}}{5}$

Schritt 8.4

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{10 - \sqrt{25 (2)}}{5}$

Schritt 8.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{10 - \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5}$

Schritt 8.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{10 - (5 \sqrt{2})}{5}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{10 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 - 5 \sqrt{2}$ und $5$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 \cdot 2 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- \sqrt{2})}{5}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2) + 5 (- \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5}$

Schritt 9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 (1)}$

Schritt 9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 \cdot 1}$

Schritt 9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{1}$

Schritt 9.4.4

Dividiere $2 - \sqrt{2}$ durch $1$ .

$2 - \sqrt{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$0.58578643 \dots$