Algebra Beispiele

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 625$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 5^{4}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$(x + 1) (x - 2) = 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(x + 1) (x - 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $(x + 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = 4$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = 4$

Schritt 3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Schritt 3.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Schritt 3.1.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Schritt 3.1.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = 4$

Schritt 3.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$x^{2} - x - 2 = 4$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 2 - 4 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 3.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 3.6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 3.7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 2$