Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 8$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = x^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x + 4) (x + 4)) - 8$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16) - 8$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Schritt 2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Schritt 2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Schritt 2.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Schritt 2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.3.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) - 8$

Schritt 2.1.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) - 8$

Schritt 2.1.5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $\frac{x^{2}}{2} + 4 x$ und $0$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Schritt 3

Nehme an, dass $y = x^{2}$ $f (x) = x^{2}$ ist und $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ ist $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Schritt 4

Die beschriebene Transformation ist von $f (x) = x^{2}$ nach $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Schritt 5

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Linke $4$ Einheiten

Schritt 6

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: $8$ Einheiten nach unten

Schritt 7

Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = - f (x)$ .

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 8

Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = f (- x)$ .

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Schritt 9

Stauchen und Strecken hängt vom Wert von $a$ ab.

Wenn $a$ größer als $1$ ist: Vertikal gestreckt

Wenn $a$ zwischen $0$ und $1$ liegt: Vertikal gestaucht

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestaucht

Schritt 10

Vergleiche und liste die Transformationen auf.

Mutterfunktion: $y = x^{2}$

Horizontale Verschiebung: Linke $4$ Einheiten

Vertikale Verschiebung: $8$ Einheiten nach unten

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestaucht

Schritt 11