Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

Schritt 2

Addiere $\frac{b^{2}}{9}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $4 b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

Schritt 6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 6.3

Schreibe $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ als ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

Schritt 6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \frac{2 b}{3}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \frac{2 b}{3}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$