Algebra Beispiele

\frac{x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}

$\frac{x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

x^{4}

$x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2}

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

- 2 x^{3}

$- 2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$3$ $3$		$x^{4}$ $x^{4}$	+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$10 x$ $10 x$	+	$2$ $2$
					-	$x^{4}$ $x^{4}$	-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$10 x$ $10 x$
							-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x

$- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x$

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

6 x

$6 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

6 x

$6 x$

4 x

$4 x$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

3 x

$3 x$

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

10 x

$10 x$

2

$2$

x^{4}

$x^{4}$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

6 x

$6 x$

4 x

$4 x$

2

$2$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

x^{2} - 2 x + \frac{- 4 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}

$x^{2} - 2 x + \frac{- 4 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$