Algebra Beispiele

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 2) (x + 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 2) (x + 3)$ heraus.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 3) (x + 2)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 3) (x + 2)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus ${(x - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 1)}{x + 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 1)}{x + 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{x + 2}$