Algebra Beispiele

Vereinfache $\frac{\sqrt[6]{64}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{2^{6}}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ als $4$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ heraus.

$\frac{2 ({\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ als $\sqrt[3]{4^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16}}{2}$

Schritt 4.3

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt[3]{2}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[3]{2}$

Dezimalform:

$1.25992104 \dots$