Algebra Beispiele

$\frac{5 x - 20}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 20$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) - 20}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{5 (x - 4)}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{5 (x - 4)}{{(2 x)}^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Schritt 2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 (x - 4)}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 5$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 5$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2 x - 5$ aus $(2 x + 5) (2 x - 5)$ heraus.

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (x - 4)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{5 x + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5 (x - 4)}{2 x + 5}$ mit $\frac{1}{5 x + 3}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x + 5) (5 x + 3)}$