Algebra Beispiele

$\log_{2} (4^{3 x - 1}) = 25^{\log_{5} (2)}$

Schritt 1

Multipliziere $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ aus.

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Schritt 1.1

Zerlege $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ durch Herausziehen von $3 x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(3 x - 1) \log_{2} (4)$

Schritt 1.2

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$(3 x - 1) \cdot 2$

Schritt 2

Die ausmultiplizierte Gleichung ist $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ .

$(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ durch $2$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $3 x - 1$ durch $1$ .

$3 x - 1 = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.1.2

Kombinieren.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)} \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.1.3

Mutltipliziere $25^{\log_{5} (2)}$ mit $1$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 1$