Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{w^{11}}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $w^{11}$ als ${(w^{5})}^{2} w$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $w^{10}$ aus.

$\frac{\sqrt{w^{10} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $w^{10}$ als ${(w^{5})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $w^{8}$ als ${(w^{2})}^{3} w^{2}$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $w^{6}$ aus.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{6} w^{2}}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $w^{6}$ als ${(w^{2})}^{3}$ um.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{{(w^{2})}^{3} w^{2}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt[3]{w^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} (\sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt[3]{w^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} ({\sqrt[3]{w^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}$ als $w^{2}$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{w^{2}}$ als $w^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {(w^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 4.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 4.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 4.6.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 4.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 4.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 4.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 4.6.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $w^{2}$ mit $w^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2 + 2}}$

Schritt 5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{4}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}}{w^{4}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{2 \cdot 2}}}{w^{4}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{4}}}{w^{4}}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $w^{3}$ aus.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{3} w}}{w^{4}}$

Schritt 6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} w \sqrt[3]{w}}{w^{4}}$

Schritt 6.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 6.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{w}$ als $w^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{| w^{5} | w (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Schritt 6.5.1.2

Schreibe $w^{\frac{1}{2}}$ als $w^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{| w^{5} | w (w^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Schritt 6.5.1.3

Schreibe $w^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{w^{3}}$ um.

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Schritt 6.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{w}$ als $w^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{1}{3}})}{w^{4}}$

Schritt 6.5.1.5

Schreibe $w^{\frac{1}{3}}$ als $w^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{2}{6}})}{w^{4}}$

Schritt 6.5.1.6

Schreibe $w^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{w^{2}}$ um.

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[6]{w^{2}})}{w^{4}}$

Schritt 6.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{3} w^{2}}}{w^{4}}$

Schritt 6.5.3

Multipliziere $w^{3}$ mit $w^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{3 + 2}}}{w^{4}}$

Schritt 6.5.3.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{5}}}{w^{4}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w$ und $w^{4}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $w$ aus $| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{5}}$ heraus.

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w^{4}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $w$ aus $w^{4}$ heraus.

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w \cdot w^{3}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w \cdot w^{3}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}}}{w^{3}}$