Algebra Beispiele

$y = \frac{2 - x}{3}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{2 - y}{3}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 - y}{3} = x$ um.

$\frac{2 - y}{3} = x$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache $\frac{2 - y}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 - y = x \cdot 3$

Schritt 2.3.1.1.2

Stelle $2$ und $- y$ um.

$- y + 2 = x \cdot 3$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- y + 2 = 3 x$

Schritt 2.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 3 x - 2$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 3 x - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 3 x - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (3 x)$ als $- (3 x)$ um.

$y = - (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.4

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$y = - 3 x + 2$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 3 \frac{2 - x}{3} + 2$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{2 - x}{3}) + 2$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{2 - x}{3}) + 2$

Schritt 4.2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 (2 - x) + 2$

Schritt 4.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 \cdot 2 - 1 (- x) + 2$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 - 1 (- x) + 2$

Schritt 4.2.3.4

Multipliziere $- 1 (- x)$ .

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Schritt 4.2.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + 1 x + 2$

Schritt 4.2.3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + x + 2$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 + x + 2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- 3 x + 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x + 2)}{3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 2}{3}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 1 \cdot 2}{3}$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 2}{3}$

Schritt 4.3.3.4

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Schritt 4.3.3.5

Addiere $3 x$ und $0$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 4.3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (- 3 x + 2) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$