Algebra Beispiele

M = {(\frac{{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = x + y

$a = x + y$ und

b = x - y

$b = x - y$ .

M = {(\frac{(x + y + x - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{(x + y + x - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere

x

$x$ und

x

$x$ .

M = {(\frac{(2 x + y - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{(2 x + y - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere

y

$y$ von

y

$y$ .

M = {(\frac{(2 x + 0) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{(2 x + 0) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.3

Addiere

2 x

$2 x$ und

0

$0$ .

M = {(\frac{2 x (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{2 x (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

M = {(\frac{2 x (x + y - x - - y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{2 x (x + y - x - - y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.5

Multipliziere

- - y

$- - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

M = {(\frac{2 x (x + y - x + 1 y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + 1 y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere

y

$y$ mit

1

$1$ .

M = {(\frac{2 x (x + y - x + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

M = {(\frac{2 x (x + y - x + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.6

Subtrahiere

x

$x$ von

x

$x$ .

M = {(\frac{2 x (y + 0 + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{2 x (y + 0 + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.7

Addiere

y

$y$ und

0

$0$ .

M = {(\frac{2 x (y + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{2 x (y + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.8

Addiere

y

$y$ und

y

$y$ .

M = {(\frac{2 x \cdot 2 y}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{2 x \cdot 2 y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

x

$x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.2

Dividiere

$4$ durch

$1$ .

$M = 4^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$M = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$M = 2^{1}$

Schritt 3

Berechne den Exponenten.

$M = 2$