Algebra Beispiele

$M = {(\frac{{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + y$ und $b = x - y$ .

$M = {(\frac{(x + y + x - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $x$ und $x$ .

$M = {(\frac{(2 x + y - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$M = {(\frac{(2 x + 0) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.3

Addiere $2 x$ und $0$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$M = {(\frac{2 x (x + y - x - - y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.5

Multipliziere $- - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + 1 y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.6

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$M = {(\frac{2 x (y + 0 + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.7

Addiere $y$ und $0$ .

$M = {(\frac{2 x (y + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.8

Addiere $y$ und $y$ .

$M = {(\frac{2 x \cdot 2 y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$M = 4^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$M = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$M = 2^{1}$

Schritt 3

Berechne den Exponenten.

$M = 2$