Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} = \frac{5}{6}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{2 x + 1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x - 1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + 1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{6} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x + 1 \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{4 x + 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 2 + (- x - - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x + 2 + (- x + 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 2 - x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.5.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x + 2 - 3 x + 1 \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{4 x + 2 - 3 x + 3}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.5.9

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$\frac{x + 2 + 3}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.5.10

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{x + 5}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x + 5 = 5$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 - 5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$x = 0$