Algebra Beispiele

$y = \sqrt{\frac{x - 48}{6}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{\frac{x - 48}{6}} = y$ um.

$\sqrt{\frac{x - 48}{6}} = y$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{x - 48}{6}}}^{2} = y^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x - 48}{6}}$ als ${(\frac{x - 48}{6})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{x - 48}{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{x - 48}{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{x - 48}{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 48}{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x - 48}{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x - 48}{6})}^{1} = y^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{x - 48}{6} = y^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x - 48}{6} = 6 y^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x - 48}{6} = 6 y^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 48 = 6 y^{2}$

Schritt 4.3

Addiere $48$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6 y^{2} + 48$