Algebra Beispiele

$\ln (5 x + 7) = 8$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (5 x + 7)} = e^{8}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (5 x + 7) = 8$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{8} = 5 x + 7$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $5 x + 7 = e^{8}$ um.

$5 x + 7 = e^{8}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = e^{8} - 7$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = e^{8} - 7$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = e^{8} - 7$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{8}}{5} + \frac{- 7}{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{8}}{5} + \frac{- 7}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{8}}{5} + \frac{- 7}{5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{e^{8}}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{8}}{5} - \frac{7}{5}$

Dezimalform:

$x = 594.79159740 \dots$