Algebra Beispiele

$(5, 0)$ und $(- 3, 6)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(5, 0)$ und $(- 3, 6)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{6 - (0)}{- 3 - (5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$m = \frac{6 + 0}{- 3 - (5)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $6$ und $0$ .

$m = \frac{6}{- 3 - (5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{6}{- 3 - 5}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$m = \frac{6}{- 8}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $- 8$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$m = \frac{2 (3)}{- 8}$

Schritt 1.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{3}{- 4}$

Schritt 1.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{4}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{3}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(5, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (5))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 5)$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x - 5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $- \frac{3}{4} \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 5$

Schritt 4.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 5$

Schritt 4.1.2.3

Multipliziere $- \frac{3}{4} \cdot - 5$ .

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Schritt 4.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 5 (\frac{3}{4})$

Schritt 4.1.2.3.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{5 \cdot 3}{4}$

Schritt 4.1.2.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{15}{4}$

Schritt 4.1.2.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{15}{4}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{15}{4}$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{15}{4}$

Schritt 5