Algebra Beispiele

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.3.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{6} - 2^{1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.8

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{6} - 2 + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{6}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\sqrt{6}$ von $\sqrt{6}$ .

$0 - 2 + 3$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 + 3$

Schritt 2.4

Addiere $- 2$ und $3$ .

$1$