Algebra Beispiele

$y = \sec (x - \frac{π}{2})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\sec (x - \frac{π}{2})$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{π}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = π n + \frac{π + π}{2}$

Schritt 2.3

Addiere $π$ und $π$ .

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Schritt 2.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$x = π n + π$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq π n + π}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq π n + π}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Schritt 6