Algebra Beispiele

$2 = 3 x^{2} - x - 2$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 x^{2} - x - 2 = 2$ um.

$3 x^{2} - x - 2 = 2$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - x - 2 - 2 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$3 x^{2} - x - 4 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$3 x^{2} - (x) - 4 = 0$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 1$ um als $3$ plus $- 4$

$3 x^{2} + (3 - 4) x - 4 = 0$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 x - 4 x - 4 = 0$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} + 3 x) - 4 x - 4 = 0$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 4) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Schritt 6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 7

Setze $3 x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $3 x - 4$ gleich $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Schritt 7.2

Löse $3 x - 4 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (3 x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, \frac{4}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 1, \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = - 1, 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1, 1 \frac{1}{3}$