Algebra Beispiele

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ um.

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Schritt 2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Schritt 3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $8$ von $\frac{1}{4}$ ist $- \frac{2}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Schritt 4.2

Schreibe $\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Schritt 4.4

Schreibe ${(2^{3})}^{x}$ als $2^{3 x}$ um.

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Schritt 4.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = - 2$

Schritt 4.6

Löse nach $x$ auf.

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.7

Die Variable $x$ ist gleich $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{6}$