Algebra Beispiele

{log}_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Schritt 1

Schreibe

\sqrt[3]{\frac{1}{64}}

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ als

\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ um.

{log}_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Schritt 2

Jede Wurzel von

1

$1$ ist

1

$1$ .

{log}_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe

64

$64$ als

4^{3}

$4^{3}$ um.

{log}_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Schritt 3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

{log}_{8} (\frac{1}{4})

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

{log}_{8} (\frac{1}{4})

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Schritt 4

Die logarithmische Basis

8

$8$ von

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ ist

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

{log}_{8} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Schritt 4.2

Schreibe

{log}_{8} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b

$b$ nicht gleich

1

$1$ ist, dann ist

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

8^{x} = \frac{1}{4}

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

{(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Schritt 4.4

Schreibe

{(2^{3})}^{x}

${(2^{3})}^{x}$ als

2^{3 x}

$2^{3 x}$ um.

2^{3 x} = 2^{- 2}

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Schritt 4.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

3 x = - 2

$3 x = - 2$

Schritt 4.6

Löse nach

x

$x$ auf.

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 4.7

Die Variable

x

$x$ ist gleich

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Dezimalform:

- 0. ¯ 6

$- 0.\overline{6}$