Algebra Beispiele

$\frac{{(2 a^{3} b^{2} c)}^{- 3}}{{(3 a^{2} b^{3} c)}^{2}}$

Schritt 1

Bringe ${(2 a^{3} b^{2} c)}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3} c)}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 a^{2} b^{3} c$ an.

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{2} {(2 a^{3} b^{2} c)}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{3} b^{2} c$ an.

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{2} {(2 a^{3} b^{2})}^{3} c^{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $c^{2}$ mit $c^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $c^{3}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} (c^{3} c^{2}) {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{3 + 2} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{1}{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.4.1

Wende die Produktregel auf $3 a^{2} b^{3}$ an.

$\frac{1}{{(3 a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Produktregel auf $3 a^{2}$ an.

$\frac{1}{3^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{9 {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{9 a^{4} {(b^{3})}^{2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{3 \cdot 2} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} {(2 a^{3} b^{2})}^{3}}$

Schritt 2.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.8.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{3} b^{2}$ an.

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} ({(2 a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

Schritt 2.8.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{3}$ an.

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

Schritt 2.9

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}$

Schritt 2.10

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3})}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} {(b^{2})}^{3})}$

Schritt 2.11

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} b^{2 \cdot 3})}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} (8 a^{9} b^{6})}$

$\frac{1}{9 a^{4} b^{6} c^{5} \cdot 8 a^{9} b^{6}}$

Schritt 2.12

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.12.1

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$\frac{1}{72 a^{4} b^{6} c^{5} a^{9} b^{6}}$

Schritt 2.12.2

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.12.2.1

Bewege $a^{9}$ .

$\frac{1}{72 (a^{9} a^{4}) b^{6} c^{5} b^{6}}$

Schritt 2.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{72 a^{9 + 4} b^{6} c^{5} b^{6}}$

Schritt 2.12.2.3

Addiere $9$ und $4$ .

$\frac{1}{72 a^{13} b^{6} c^{5} b^{6}}$

Schritt 2.12.3

Multipliziere $b^{6}$ mit $b^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.12.3.1

Bewege $b^{6}$ .

$\frac{1}{72 a^{13} (b^{6} b^{6}) c^{5}}$

Schritt 2.12.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{72 a^{13} b^{6 + 6} c^{5}}$

Schritt 2.12.3.3

Addiere $6$ und $6$ .

$\frac{1}{72 a^{13} b^{12} c^{5}}$