Algebra Beispiele

$(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}}) \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 1.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{m^{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $\frac{3}{m^{5}}$ und $n^{2}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{m^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 n^{2}}{m^{5}} \cdot \frac{m^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{3 n^{2} m^{2}}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m^{5}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $3 n^{2} m^{2}$ heraus.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{5} \cdot 4$ heraus.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 n^{2}}{m^{3} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $m^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 \cdot m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{4}$ und $n$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $n$ aus $m n^{4}$ heraus.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $n$ aus $9 n$ heraus.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m n^{3}}{9}$ an.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $m n^{3}$ an.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kombinieren.

$\frac{3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m^{3}$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ heraus.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Schritt 9.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $4 m^{3} \cdot 9^{2}$ heraus.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Schritt 9.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Schritt 9.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 n^{2} ({(n^{3})}^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Schritt 10.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 n^{2} n^{6}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Schritt 10.2

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.2.1

Bewege $n^{6}$ .

$\frac{3 (n^{6} n^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 n^{6 + 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Schritt 10.2.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 81}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $81$ mit $4$ .

$\frac{3 n^{8}}{324 m}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $324$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $3$ aus $3 n^{8}$ heraus.

$\frac{3 (n^{8})}{324 m}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $3$ aus $324 m$ heraus.

$\frac{3 (n^{8})}{3 (108 m)}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 n^{8}}{3 (108 m)}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{8}}{108 m}$