Algebra Beispiele

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{x + 2}{x}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{2 x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 2}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 x - 1) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2 x - 1}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x}$ mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(2 x - 1) x$ um.

$\frac{x \cdot x}{x (2 x - 1)} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.2

Multipliziere $(x + 2) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.3.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x - 2}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.3.2

Addiere $- x$ und $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$

Schritt 5.4

Addiere $x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$