Algebra Beispiele

$\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$9 x = x^{2} - 36$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x - x^{2} = - 36$

Schritt 2.2

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x - x^{2} + 36 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $9 x - x^{2} + 36$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Stelle $9 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 9 x + 36 = 0$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 9 x + 36 = 0$

Schritt 2.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $9 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 36 = 0$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $36$ als $- 1 (- 36)$ um.

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 9 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Schritt 2.3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 36)$ heraus.

$- (x^{2} - 9 x - 36) = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 9 x - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 12, 3$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 12) (x + 3)) = 0$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 12) (x + 3) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 2.5

Setze $x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 12$ gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12$

Schritt 2.6

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 12) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 12, - 3$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$ nicht erfüllen.

$x = 12$