Algebra Beispiele

$\log_{4} (64) = 2 b - 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 b - 1 = \log_{4} (64)$ um.

$2 b - 1 = \log_{4} (64)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $4$ von $64$ ist $3$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$2 b - 1 = \log_{4} (64) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{4} (64) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$2 b - 1 = 4^{x} = 64$

Schritt 2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$2 b - 1 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

Schritt 2.4

Schreibe ${(2^{2})}^{x}$ als $2^{2 x}$ um.

$2 b - 1 = 2^{2 x} = 2^{6}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 b - 1 = 2 x = 6$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

$2 b - 1 = x = 3$

Schritt 2.7

Die Variable $x$ ist gleich $3$ .

$2 b - 1 = 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 b = 3 + 1$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$2 b = 4$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{4}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$b = 2$