Algebra Beispiele

$\frac{x + 3}{- 3 x^{2} - 9 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x^{2} - 9 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x + 3}{3 x (- x) - 9 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{x + 3}{3 x (- x) + 3 x (- 3)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (- x) + 3 x (- 3)$ heraus.

$\frac{x + 3}{3 x (- x - 3)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 3$ und $- x - 3$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- 1 (- x) + 3}{3 x (- x - 3)}$

Schritt 2.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- 1 (- x) - 1 (- 3)}{3 x (- x - 3)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x - 3)}{3 x (- x - 3)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x - 3)}{3 x (- x - 3)}$

Schritt 2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3 x}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3 x}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$- x - 3$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{1}{3 x}$ .

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Schritt 5.1

Setze $- x - 3$ gleich $0$ .

$- x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Löse $- x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 3$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x = - 3$

Schritt 5.3

Setze $- 3$ für $x$ in $- \frac{1}{3 x}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 3$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{1}{3 \cdot - 3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- \frac{1}{- 9}$

Schritt 5.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{1}{9}$

Schritt 5.3.2.3

Multipliziere $- - \frac{1}{9}$ .

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Schritt 5.3.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{9})$

Schritt 5.3.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $1$ .

$\frac{1}{9}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 3, \frac{1}{9})$

Schritt 6