Algebra Beispiele

${(\frac{x^{3}}{y^{8}})}^{4} (\frac{2 x^{3} y}{x^{2} y^{5}})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{3}}{y^{8}}$ an.

$\frac{{(x^{3})}^{4}}{{(y^{8})}^{4}} \cdot \frac{2 x^{3} y}{x^{2} y^{5}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{{(x^{3})}^{4} (2 x^{3} y)}{{(y^{8})}^{4} (x^{2} y^{5})}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus ${(x^{3})}^{4} (2 x^{3} y)$ heraus.

$\frac{x^{2} ({(x^{3})}^{4} (2 x y))}{{(y^{8})}^{4} (x^{2} y^{5})}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus ${(y^{8})}^{4} (x^{2} y^{5})$ heraus.

$\frac{x^{2} ({(x^{3})}^{4} (2 x y))}{x^{2} ({(y^{8})}^{4} (y^{5}))}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} ({(x^{3})}^{4} (2 x y))}{x^{2} ({(y^{8})}^{4} (y^{5}))}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x^{3})}^{4} (2 x y)}{{(y^{8})}^{4} (y^{5})}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{5}$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $y$ aus ${(x^{3})}^{4} (2 x y)$ heraus.

$\frac{y ({(x^{3})}^{4} (2 x))}{{(y^{8})}^{4} (y^{5})}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $y$ aus ${(y^{8})}^{4} (y^{5})$ heraus.

$\frac{y ({(x^{3})}^{4} (2 x))}{y ({(y^{8})}^{4} (y^{4}))}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y ({(x^{3})}^{4} (2 x))}{y ({(y^{8})}^{4} (y^{4}))}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x^{3})}^{4} (2 x)}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 4} \cdot 2 x}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x^{12} \cdot 2 x}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{12} x^{1})}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{12 + 1}}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Schritt 2.2.3

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{2 x^{13}}{{(y^{8})}^{4} (y^{4})}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{8})}^{4}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{13}}{y^{8 \cdot 4} y^{4}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{2 x^{13}}{y^{32} y^{4}}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{32}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{13}}{y^{32 + 4}}$

Schritt 4.2

Addiere $32$ und $4$ .

$\frac{2 x^{13}}{y^{36}}$