Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} x^{2} + x + 1$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1$

Schritt 2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{4}$

$b = 1$

$c = 1$

Schritt 3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$d = \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$d = \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = 1 \cdot 2$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$d = 2$

Schritt 5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 1 - \frac{1^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e = 1 - \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$e = 1 - \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Schritt 5.2.1.3

Dividiere $4$ durch $4$ .

$e = 1 - \frac{1}{1}$

Schritt 5.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 5.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 1 - \frac{1}{1}$

Schritt 5.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$e = 1 - 1 \cdot 1$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e = 1 - 1$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$e = 0$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} + 0$ ein.

$\frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} + 0$