Algebra Beispiele

$5 | x + 9 | \leq 10$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 | x + 9 | \leq 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 | x + 9 | \leq 10$ durch $5$ .

$\frac{5 | x + 9 |}{5} \leq \frac{10}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 | x + 9 |}{5} \leq \frac{10}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $| x + 9 |$ durch $1$ .

$| x + 9 | \leq \frac{10}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$| x + 9 | \leq 2$

Schritt 2

Schreibe $| x + 9 | \leq 2$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + 9 \geq 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 9$

Schritt 2.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + 9$ nicht negativ ist.

$x + 9 \leq 2$

Schritt 2.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + 9 < 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 9$

Schritt 2.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + 9$ negativ ist.

$- (x + 9) \leq 2$

Schritt 2.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - (x + 9) \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

Schritt 2.8

Vereinfache $- (x + 9) \leq 2$ .

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - x - 1 \cdot 9 \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

${\begin{cases} x + 9 \leq 2 & x \geq - 9 \\ - x - 9 \leq 2 & x < - 9 \end{cases}$

Schritt 3

Löse $x + 9 \leq 2$ , wenn $x \geq - 9$ ergibt.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq 2 - 9$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $9$ von $2$ .

$x \leq - 7$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq - 7$ und $x \geq - 9$ .

$- 9 \leq x \leq - 7$

Schritt 4

Löse $- x - 9 \leq 2$ , wenn $x < - 9$ ergibt.

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Schritt 4.1

Löse $- x - 9 \leq 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \leq 2 + 9$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $9$ .

$- x \leq 11$

Schritt 4.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 11$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Teile jeden Term in $- x \leq 11$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

Schritt 4.1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{11}{- 1}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.2.3.1

Dividiere $11$ durch $- 1$ .

$x \geq - 11$

Schritt 4.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 11$ und $x < - 9$ .

$- 11 \leq x < - 9$

Schritt 5

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 11 \leq x \leq - 7$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 11 \leq x \leq - 7$

Intervallschreibweise:

$[- 11, - 7]$

Schritt 7