Algebra Beispiele

$\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$ als $\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$ um.

$\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}$ als ${(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (c^{7}) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (c^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$7 \log (c) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$7 \log (c) - (\frac{1}{3} \log (a^{7} b^{5}))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (a^{7} b^{5})$ .

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7} b^{5})}{3}$

Schritt 6

Schreibe $\log (a^{7} b^{5})$ als $\log (a^{7}) + \log (b^{5})$ um.

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7}) + \log (b^{5})}{3}$

Schritt 7

Zerlege $\log (a^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + \log (b^{5})}{3}$

Schritt 8

Zerlege $\log (b^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Schritt 9

Um $7 \log (c)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$7 \log (c) \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Schritt 10

Kombiniere $7 \log (c)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \log (c) \cdot 3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \log (c) \cdot 3 - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

Schritt 12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a)) - (5 \log (b))}{3}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - (5 \log (b))}{3}$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - 5 \log (b)}{3}$