Algebra Beispiele

$3 \tan^{2} (x) = \tan (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\tan (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \tan^{2} (x) - \tan (x) = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $3 \tan^{2} (x) - \tan (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $3 \tan^{2} (x)$ heraus.

$\tan (x) (3 \tan (x)) - \tan (x) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $- \tan (x)$ heraus.

$\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1$ heraus.

$\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Schritt 4

Setze $\tan (x)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $\tan (x)$ gleich $0$ .

$\tan (x) = 0$

Schritt 4.2

Löse $\tan (x) = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (0)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.2.3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = π + 0$

Schritt 4.2.4

Addiere $π$ und $0$ .

$x = π$

Schritt 4.2.5

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 4.2.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 4.2.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 4.2.5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 4.2.6

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = π n, π + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5

Setze $3 \tan (x) - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $3 \tan (x) - 1$ gleich $0$ .

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Schritt 5.2

Löse $3 \tan (x) - 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 \tan (x) = 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 \tan (x) = 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \tan (x) = 1$ durch $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $\tan (x)$ durch $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Schritt 5.2.3

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Schritt 5.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Berechne $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.32175055$

Schritt 5.2.5

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Schritt 5.2.6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 0.32175055$

Schritt 5.2.6.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Schritt 5.2.6.3

Addiere $3.14159265$ und $0.32175055$ .

$x = 3.4633432$

Schritt 5.2.7

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2.7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.2.7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.2.7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 5.2.8

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$ wahr machen.

$x = π n, π + π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Führe $π n$ und $π + π n$ zu $π n$ zusammen.

$x = π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7.2

Führe $0.32175055 + π n$ und $3.4633432 + π n$ zu $0.32175055 + π n$ zusammen.

$x = π n, 0.32175055 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$