Algebra Beispiele

${(3 x + 2)}^{4} = 232$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$3 x + 2 = \pm \sqrt[4]{232}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x + 2 = \sqrt[4]{232}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \sqrt[4]{232} - 2$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \sqrt[4]{232} - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \sqrt[4]{232} - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\sqrt[4]{232}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\sqrt[4]{232}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\sqrt[4]{232}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\sqrt[4]{232}}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x + 2 = - \sqrt[4]{232}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - \sqrt[4]{232} - 2$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \sqrt[4]{232} - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \sqrt[4]{232} - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \sqrt[4]{232}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \sqrt[4]{232}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \sqrt[4]{232}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt[4]{232}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt[4]{232}}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt[4]{232}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{\sqrt[4]{232}}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt[4]{232}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{\sqrt[4]{232}}{3} - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.63425378 \dots, - 1.96758711 \dots$