Algebra Beispiele

$f (x) = 3 x + 2$ , $g (x) = 2 x^{2} - 1$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (3 x + 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (3 x + 2) = 2 {(3 x + 2)}^{2} - 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(3 x + 2)}^{2}$ als $(3 x + 2) (3 x + 2)$ um.

$g (3 x + 2) = 2 ((3 x + 2) (3 x + 2)) - 1$

Schritt 3.2

Multipliziere $(3 x + 2) (3 x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) - 1$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) - 1$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (3 x + 2) = 2 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) - 1$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) - 1$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) - 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $6 x$ und $6 x$ .

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2} + 12 x + 4) - 1$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (3 x + 2) = 2 (9 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 4 - 1$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 4 - 1$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 8 - 1$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$g (3 x + 2) = 18 x^{2} + 24 x + 7$