Algebra Beispiele

$2^{x} = 2 \sqrt{2}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2^{x} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $2$ mit $2^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$2^{x} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{x} = 2^{1 + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$2^{x} = 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2^{x} = 2^{\frac{2 + 1}{2}}$

Schritt 2.4

Addiere $2$ und $1$ .

$2^{x} = 2^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$