Algebra Beispiele

$f (- x) = 3 x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 x^{2} + 2 x - 3 = f (- x)$

Schritt 2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{2} + 2 x - 3 = - f x$

Schritt 3

Addiere $f x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 2 x - 3 + f x = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 2 + f$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (2 + f) \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Schreibe ${(2 + f)}^{2}$ als $(2 + f) (2 + f)$ um.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{(2 + f) (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $(2 + f) (2 + f)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 (2 + f) + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 \cdot f + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5.1.3

Mutltipliziere $f$ mit $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5.2

Addiere $2 f$ und $2 f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.6

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} + 36}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.7

Addiere $4$ und $36$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 f + f^{2} + 40}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.8

Stelle die Terme um.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{2 + f - \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$

$x = - \frac{2 + f + \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$