Algebra Beispiele

The diagram below shows the curve $y = x^{3} - a x^{2}$ ; where a is a positive constant. Find the area of the shaded region in terms of $a$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$y = x^{3} - a x^{2}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $x^{3} - a x^{2} = y$ um.

$x^{3} - a x^{2} = y$

Schritt 3

Subtrahiere $x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a x^{2} = y - x^{3}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- a x^{2} = y - x^{3}$ durch $- x^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- a x^{2} = y - x^{3}$ durch $- x^{2}$ .

$\frac{- a x^{2}}{- x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x}{1}$

Schritt 4.3.1.3.2.4

Dividiere $x$ durch $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$