Algebra Beispiele

${(\frac{1}{8})}^{x - 6} < 4^{4 x + 5}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\frac{1^{x - 6}}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

Schritt 3

Bringe $8^{x - 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 6)} < 4^{4 x + 5}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 (- (x - 6))} < 2^{2 (4 x + 5)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache $3 (- (x - 6))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- x - - 6) < 2 (4 x + 5)$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$3 (- x + 6) < 2 (4 x + 5)$

Schritt 6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- x) + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Schritt 6.1.6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

Schritt 6.2

Vereinfache $2 (4 x + 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x + 18 < 2 (4 x) + 2 \cdot 5$

Schritt 6.2.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 2 \cdot 5$

Schritt 6.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x + 18 - 8 x < 10$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 3 x$ .

$- 11 x + 18 < 10$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 11 x < 10 - 18$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $18$ von $10$ .

$- 11 x < - 8$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x < - 8$ durch $- 11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Teile jeden Term in $- 11 x < - 8$ durch $- 11$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 11}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{8}{11}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > \frac{8}{11}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{8}{11}, \infty)$

Schritt 8