Algebra Beispiele

$(\frac{3}{4} - 5 a) (\frac{9}{16} + \frac{15}{4} a + 25 a^{2})$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{15}{4}$ und $a$ .

$(\frac{3}{4} - 5 a) (\frac{9}{16} + \frac{15 a}{4} + 25 a^{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{3}{4} - 5 a) (\frac{9}{16} + \frac{15 a}{4} + 25 a^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{16}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{9}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{27}{4 \cdot 16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$\frac{27}{64} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot \frac{15 a}{4}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{15 a}{4}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{3 (15 a)}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{3}{4} (25 a^{2}) - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $\frac{3}{4} (25 a^{2})$ .

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Schritt 3.1.3.1

Kombiniere $25$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{25 \cdot 3}{4} a^{2} - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75}{4} a^{2} - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.3.3

Kombiniere $\frac{75}{4}$ und $a^{2}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - 5 a \frac{9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 5 a \frac{9}{16}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{9}{16}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + a \frac{- 5 \cdot 9}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $9$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + a \frac{- 45}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.4.3

Kombiniere $a$ und $\frac{- 45}{16}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot - 45}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.5

Bringe $- 45$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} + \frac{- 45 \cdot a}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 \cdot a}{16} - 5 a \frac{15 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- 5 a \frac{15 a}{4}$ .

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Schritt 3.1.7.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{15 a}{4}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + a \frac{- 5 (15 a)}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 5$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + a \frac{- 75 a}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $a$ und $\frac{- 75 a}{4}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{a (- 75 a)}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.7.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 (a^{1} a)}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.7.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 (a^{1} a^{1})}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.7.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 a^{1 + 1}}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.7.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} + \frac{- 75 a^{2}}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 a (25 a^{2})$

Schritt 3.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 a \cdot a^{2}$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.10.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 (a^{2} a)$

Schritt 3.1.10.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 3.1.10.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 (a^{2} a^{1})$

Schritt 3.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 a^{2 + 1}$

Schritt 3.1.10.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 5 \cdot 25 a^{3}$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $- 5$ mit $25$ .

$\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{27}{64} + \frac{45 a}{16} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{45 a}{16} - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{45 a}{16}$ von $\frac{45 a}{16}$ .

$\frac{27}{64} + \frac{75 a^{2}}{4} + 0 - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$

Schritt 3.2.2

Addiere $\frac{27}{64} + \frac{75 a^{2}}{4}$ und $0$ .

$\frac{27}{64} + \frac{75 a^{2}}{4} - \frac{75 a^{2}}{4} - 125 a^{3}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $\frac{75 a^{2}}{4}$ von $\frac{75 a^{2}}{4}$ .

$\frac{27}{64} + 0 - 125 a^{3}$

Schritt 3.2.4

Addiere $\frac{27}{64}$ und $0$ .

$\frac{27}{64} - 125 a^{3}$