Algebra Beispiele

$y + 2 = - \frac{3}{2} (x - 4)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$(0) + 2 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{3}{2} \cdot (x - 4) = (0) + 2$ um.

$- \frac{3}{2} \cdot (x - 4) = (0) + 2$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (x - 4)) = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (x - 4))$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.3.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 4) = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 4) = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$- \frac{2}{3} (- \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 4) = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$- \frac{2}{3} (- \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))) = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2}{3} (- \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)) = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2}{3} (- \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 2) = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{x \cdot 3}{2} + 6) = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2} + 6) = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) - \frac{2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x - \frac{2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.4

Multipliziere.

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Schritt 1.2.3.1.1.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x - \frac{2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - \frac{2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.3.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$x + \frac{- 2}{3} \cdot 6 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.5.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (2)) = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2) = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 \cdot 2 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x - 4 = - \frac{2}{3} ((0) + 2)$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} ((0) + 2)$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Addiere $0$ und $2$ .

$x - 4 = - \frac{2}{3} \cdot 2$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x - 4 = - 2 (\frac{2}{3})$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{3}$ .

$x - 4 = \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x - 4 = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.2.3.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 4 = - \frac{4}{3}$

Schritt 1.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{4}{3} + 4$

Schritt 1.2.4.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.4.3

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 4 + 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 4 + 12}{3}$

Schritt 1.2.4.5.2

Addiere $- 4$ und $12$ .

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{8}{3}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y + 2 = - \frac{3}{2} \cdot ((0) - 4)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot ((0) - 4)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y + 2 = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$y + 2 = \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y + 2 = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 2 = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Schritt 2.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y + 2 = - 3 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$y + 2 = 6$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 6 - 2$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$y = 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{8}{3}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 4