Algebra Beispiele

$f (x) = 3 x^{2} - 4$ $g (x) = x^{2} - 8 x + 4$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x^{2} - 8 x + 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 {(x^{2} - 8 x + 4)}^{2} - 4$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe ${(x^{2} - 8 x + 4)}^{2}$ als $(x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)$ um.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 ((x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)) - 4$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Bewege $x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.7.1

Bewege $x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.10

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 4) - 4$

Schritt 3.3.11

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

Schritt 3.4

Subtrahiere $8 x^{3}$ von $- 8 x^{3}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 4 x^{2} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

Schritt 3.5

Addiere $4 x^{2}$ und $64 x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 68 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

Schritt 3.6

Addiere $68 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 72 x^{2} - 32 x - 32 x + 16) - 4$

Schritt 3.7

Subtrahiere $32 x$ von $- 32 x$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 72 x^{2} - 64 x + 16) - 4$

Schritt 3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} + 3 (- 16 x^{3}) + 3 (72 x^{2}) + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

Schritt 3.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 3 (72 x^{2}) + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $72$ mit $3$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

Schritt 3.9.3

Mutltipliziere $- 64$ mit $3$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 3 \cdot 16 - 4$

Schritt 3.9.4

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 48 - 4$

Schritt 4

Subtrahiere $4$ von $48$ .

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 44$