Algebra Beispiele

$(2 \sqrt{- 3} - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Schritt 1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$(2 \sqrt{- 1 (3)} - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$(2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

Schritt 4

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 1 (2)} + 3)$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) + 3)$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 (i \cdot \sqrt{2}) + 3)$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Entferne die Klammern.

$(2 i \sqrt{3} - 4) (3 (i \cdot \sqrt{2}) + 3)$

Schritt 7.2

Entferne die Klammern.

$(2 i \sqrt{3} - 4) (3 i \sqrt{2} + 3)$

Schritt 8

Multipliziere $(2 i \sqrt{3} - 4) (3 i \sqrt{2} + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2} + 3) - 4 (3 i \sqrt{2} + 3)$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2} + 3)$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Multipliziere $2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 9.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 i \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9.1.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9.1.1.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9.1.1.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9.1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 i^{2} \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$6 \cdot - 1 \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- 6 \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 (i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

Schritt 9.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2} - 12$

Schritt 9.2

Stelle $- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2}$ und $- 12$ um.

$- 12 - 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2}$