Algebra Beispiele

${(2 - x \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 - x \sqrt{5})}^{2}$ als $(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$ um.

$(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 - x \sqrt{5}) (2 - x \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 - x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} (2 - x \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} (2 - x \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 - 2 (x \sqrt{5}) - x \sqrt{5} \cdot 2 - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x \sqrt{5} (- x \sqrt{5})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $x$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - (x \cdot x) \sqrt{5} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x^{2} \sqrt{5} (- 1 \sqrt{5})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $- 1 \sqrt{5}$ als $- \sqrt{5}$ um.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} - x^{2} \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- x^{2} \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + 1 x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.6.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 3.1.6.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 3.1.6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 3.1.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{1}$

Schritt 3.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5$

Schritt 3.1.8

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$4 - 2 x \sqrt{5} - 2 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 x \sqrt{5}$ von $- 2 x \sqrt{5}$ .

$4 - 4 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$