Algebra Beispiele

$\frac{1}{8} x^{2} + x \leq - 2$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + x \leq - 2$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{8} + x \leq - 2$ mit $8$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{8} + x \leq - 2$ mit $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} \cdot 8 + x \cdot 8 \leq - 2 \cdot 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{8} \cdot 8 + x \cdot 8 \leq - 2 \cdot 8$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + x \cdot 8 \leq - 2 \cdot 8$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 8 x \leq - 2 \cdot 8$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$x^{2} + 8 x \leq - 16$

Schritt 3

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} + 8 x = - 16$

Schritt 4

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x^{2} + 8 x + 4^{2} = 0$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Schritt 6

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 7

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 8