Algebra Beispiele

$f (x) = (x + 6) (x + 6) (x^{2} - 6)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = (x + 6) (x + 6) (x^{2} - 6)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $(x + 6) (x + 6) (x^{2} - 6) = 0$ um.

$(x + 6) (x + 6) (x^{2} - 6) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 1.2.4

Setze $x^{2} - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x^{2} - 6$ gleich $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse $x^{2} - 6 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 6$

Schritt 1.2.4.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{6}$

Schritt 1.2.4.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.4.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{6}$

Schritt 1.2.4.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{6}$

Schritt 1.2.4.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 6) (x + 6) (x^{2} - 6) = 0$ wahr machen.

$x = - 6, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = ((0) + 6) ((0) + 6) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = (0 + 6) ((0) + 6) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (0 + 6) (0 + 6) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = (0 + 6) (0 + 6) (0^{2} - 6)$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = ((0) + 6) ((0) + 6) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $((0) + 6) ((0) + 6) ({(0)}^{2} - 6)$ .

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Schritt 2.2.5.1

Addiere $0$ und $6$ .

$y = 6 ((0) + 6) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $0$ und $6$ .

$y = 6 \cdot 6 ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.5.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$y = 36 ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.5.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 36 (0 - 6)$

Schritt 2.2.5.5

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = 36 \cdot - 6$

Schritt 2.2.5.6

Mutltipliziere $36$ mit $- 6$ .

$y = - 216$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 216)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 216)$

Schritt 4