Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{125} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\frac{\sqrt{25 (5)} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.3

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.5

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.8

Addiere $5 \sqrt{5}$ und $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.9

Subtrahiere $3 \sqrt{5}$ von $7 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{5}$ und $\sqrt{10}$ zu einer einzigen Wurzel.

$4 \sqrt{\frac{5}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{5 (1)}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 9

Multipliziere $2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{2}}{3}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3} \sqrt{2}$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

Schritt 9.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

Schritt 9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

Schritt 9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

Schritt 10

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Schritt 10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 2^{1}}{3}$

Schritt 10.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{3}$

Dezimalform:

$1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{3}$