Algebra Beispiele

$x^{2} + 61 = - 10 x$

Schritt 1

Addiere $10 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 61 + 10 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 10$ und $c = 61$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 61$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $61$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 244}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $244$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 144$ als $- 1 (144)$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (144)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 12 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 12 i}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 12 i}{2}$ .

$x = - 5 \pm 6 i$

Schritt 5