Algebra Beispiele

$8^{2 a - 1} = 32^{2 a + 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 (2 a - 1)} = 2^{5 (2 a + 1)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (2 a - 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (2 a - 1) = 5 (2 a + 1)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (2 a) + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 a + 3 \cdot - 1 = 5 (2 a + 1)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$6 a - 3 = 5 (2 a + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache $5 (2 a + 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 a - 3 = 5 (2 a) + 5 \cdot 1$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5 \cdot 1$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$6 a - 3 = 10 a + 5$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $10 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 a - 3 - 10 a = 5$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $10 a$ von $6 a$ .

$- 4 a - 3 = 5$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 a = 5 + 3$

Schritt 3.4.2

Addiere $5$ und $3$ .

$- 4 a = 8$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 4 a = 8$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 a = 8$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{8}{- 4}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividiere $8$ durch $- 4$ .

$a = - 2$