Algebra Beispiele

$f (x) = \ln (- 4 x) + 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \ln (- 4 x) + 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\ln (- 4 x) + 3 = 0$ um.

$\ln (- 4 x) + 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\ln (- 4 x) = - 3$

Schritt 1.2.3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (- 4 x)} = e^{- 3}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\ln (- 4 x) = - 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = - 4 x$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 x = e^{- 3}$ um.

$- 4 x = e^{- 3}$

Schritt 1.2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = e^{- 3}$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = e^{- 3}$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Schritt 1.2.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{- 3}}{- 4}$

Schritt 1.2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Bringe $e^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{- 4 e^{3}}$

Schritt 1.2.5.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4 e^{3}}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{4 e^{3}}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \ln (- 4 \cdot 0) + 3$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \ln (- 4 \cdot 0) + 3$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$y = \ln (0) + 3$

Schritt 2.2.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{4 e^{3}}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4